Contenuto
- funzione
- matematica
- Teoria degli insiemi generali
- Teoria degli iper-insiemi
- Teoria degli insiemi costruttivi
La teoria degli insiemi e le sue basi fondamentali sono state sviluppate da George Cantor, un matematico tedesco, alla fine del XIX secolo.La teoria degli insiemi mira a comprendere le proprietà di insiemi che non sono correlati agli elementi specifici di cui sono composti. Pertanto, i teoremi e i postulati coinvolti in Set Theory riguardano tutti gli insiemi generali, sia che gli insiemi siano oggetti fisici o semplicemente numeri. Ci sono molte applicazioni pratiche per la teoria degli insiemi.
funzione
La formulazione di basi logiche per geometria, calcolo e topologia, così come la creazione di algebre, ha a che fare con campi, anelli e gruppi; le applicazioni della teoria degli insiemi sono più comunemente usate nei campi della scienza e della matematica come la biologia, la chimica e la fisica, oltre che nell'informatica e nell'ingegneria elettrica.
matematica
La teoria degli insiemi è di natura astratta, con una funzione vitale e diverse applicazioni nel campo della matematica. Un ramo di Set Theory è chiamato Real Analysis. Nell'analisi, il calcolo integrale e differenziale sono i componenti principali. I concetti di limite e continuità di funzione derivano entrambi dalla teoria degli insiemi. Queste operazioni portano all'algebra booleana, utile per la produzione di computer e calcolatori.
Teoria degli insiemi generali
La Teoria generale degli insiemi è la Teoria degli assiemi assiomatici, e la sua modifica più semplice consente atomi privi di strutture interne. Gli insiemi hanno altri insiemi (i loro sottoinsiemi) come elementi e hanno anche gli atomi come elementi. La Teoria generale degli insiemi consente coppie ordinate, consentendo ai non insiemi di avere strutture interne.
Teoria degli iper-insiemi
La Teoria Hyperbonding è la teoria degli insiemi assiomatici che viene modificata, eliminando l'Assioma della Fondazione e aggiungendo sequenze di possibili atomi che enfatizzano l'esistenza di insiemi che non sono ben stabiliti. L'Axiom della Fondazione non svolge un ruolo importante nella definizione di alcun oggetto matematico. Questi set sono utili per consentire facili modi per definire oggetti non-venenti e circolari.
Teoria degli insiemi costruttivi
La teoria costruttiva dell'insieme sostituisce la logica classica con la logica intuizionista. Nella teoria degli insiemi assiomatici, se gli assiomi non logici sono formulati con precisione, l'applicazione della teoria degli insiemi è nota come Teoria dell'insieme intuizionista. Questa teoria funziona come un metodo teorico definito per affrontare i campi della matematica costruttiva.