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Una catenaria è la forma che assume un cavo quando è sostenuto dalle sue estremità e subisce solo l'azione del suo peso. È ampiamente utilizzato nella costruzione, in particolare nei ponti sospesi, e una catenaria rovesciata è stata utilizzata fin dall'antichità per la costruzione di archi. La curva catenaria è una funzione del coseno iperbolico che ha una forma a "U" simile a una parabola. La forma di una specifica catenaria può essere determinata dal suo fattore di scala.
Calcolo della catenaria
Passo 1
Calcola la funzione catenaria standard y = a cosh (x / a), dove y è la y del piano cartesiano, x è la x del piano cartesiano, cosh è la funzione del coseno iperbolico e "a" è il fattore di scala.
Passo 2
Osservare l'effetto del fattore di scala sulla forma della catenaria. Può essere pensato come il rapporto tra la tensione orizzontale del cavo e il peso del cavo per unità di lunghezza. Un fattore di scala più piccolo risulterà quindi in una curva più profonda.
Passaggio 3
Calcola la funzione catenaria con un'equazione alternativa. L'equazione "y = a cosh (x / a)" può essere dimostrata matematicamente equivalente a "y = a / 2 (e ^ (x / a) + e ^ (- x / a))", in cui "e "è la base del logaritmo naturale ed è approssimativamente 2,71828.
Passaggio 4
Calcola la funzione per una catenaria elastica come "y = yo / (1 + et)", dove "yo" è la massa iniziale per unità di lunghezza, "e" è la costante della molla e "t" è il tempo. Questa equazione descrive una molla che rimbalza invece di un cavo sospeso.
Passaggio 5
Calcola un esempio reale di catenaria. La funzione "y = -127,7 cosh (x / 127,7) + 757,7" descrive l '"Arco di St. Louis" (Arco di St. Louis), le misure sono in piedi.