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Il numero di elementi in un gruppo aumenta in modo esponenziale se il tasso di variazione è costante e si applica a un intero gruppo in crescita. Il risultato è che man mano che il gruppo cresce, aggiunge membri più velocemente perché la sua base è più grande. Uno degli esempi più noti è la crescita della popolazione. Se il tasso di crescita è costante e la popolazione iniziale è piccola, il numero di persone aggiunte all'anno sarà inizialmente ridotto. Man mano che il gruppo cresce, aggiungerà persone in numeri più grandi fino a quando non esaurirà le risorse.
indicazioni
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La crescita esponenziale riguarda l'aumento di un numero iniziale per un periodo di tempo a un numero nuovo e più grande. Il numero iniziale e il nuovo numero possono essere le dimensioni della popolazione di un paese, il numero di batteri in un campione o persino la quantità di denaro in un account. Il periodo di tempo deve essere espresso in unità come minuti, mesi o anni ed è espresso in unità di tempo. La crescita avviene ad un tasso, espresso in percentuale, che dà il tasso di crescita.
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Annotare il numero iniziale del gruppo di analisi prima della crescita esponenziale e rappresentare questo numero con "N". Chiama il tasso di crescita per unità di tempo di "r", e usa "t" per rappresentare la quantità di periodi di tempo, dopo di che vuoi calcolare il nuovo numero, dopo la crescita esponenziale. Assicurati che "t" sia in unità di tempo, corrispondente all'unità del tasso di crescita. Chiama il nuovo numero, dopo crescita esponenziale per periodi, di "N1". Assicurati che la tua calcolatrice abbia la funzione esponenziale "e" o la funzione logaritmo naturale. La funzione esponenziale è l'inverso di ln.
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La formula di crescita esponenziale è N1 = N x (e) rt. Moltiplicare i valori di "r" e "t", utilizzare questo risultato come esponente "e" sulla calcolatrice e moltiplicarlo per N per ottenere N1. Ad esempio, per il calcolatore scientifico fornito con Microsoft Windows, inserisci il valore di "r", moltiplicalo per "t" e fai clic su "=" per ottenere il risultato. Fare clic sul pulsante "Inv" per invertire e fare clic su "ln" per la funzione di logaritmo naturale. Moltiplicare il risultato per N per ottenere il numero finale N1, dopo una crescita esponenziale a un tasso "r", per periodi "t".
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Prova il seguente esempio. Supponendo una popolazione iniziale di 500, un tasso di crescita del 4% all'anno e un periodo di 25 anni. Il tasso del 4% è uguale a 0,04 x 25 = 1. La popolazione iniziale di 500 x Inv ln 1 = 500 x 2,72 = 1359, per la nuova popolazione dopo una crescita esponenziale del 4% all'anno per 25 anni . Se il tasso fosse del 4% al mese, allora il tasso si applicherebbe per 25 anni, il che significa 300 mesi, rendendo il valore dell'esponente pari a 0,04 x 300 = 12. La formula rimane quindi 500 x Inv 12 = 500 x 162.755 = 81.377.396.
Cosa ti serve
- Calcolatrice scientifica
- Numero iniziale
- Tasso di variazione