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Una forza agisce sul punto di rotazione di una catapulta per lanciare un oggetto nell'aria, spesso come un'arma. La forza propulsiva della catapulta viene misurata al meglio come un "momento", o la quantità di forza rotante trasmessa al braccio della catapulta. La forza risultante sul proiettile è una funzione delle accelerazioni rotazionali e tangenziali che il braccio induce in esso. Notare che il momento e la forza risultante sul proiettile variano durante il movimento della catapulta.
Passo 1
Calcola il momento del braccio della catapulta. Il momento è uguale alla forza che agisce perpendicolarmente al braccio della catapulta moltiplicata per la sua distanza dal punto di rotazione del braccio. Se la forza è fornita da un peso, la forza perpendicolare è uguale al peso moltiplicato per il seno dell'angolo tra il cavo pesi e il braccio della catapulta. Il seno è una funzione trigonometrica.
Passo 2
Calcola il momento d'inerzia polare del braccio della catapulta. È una misura della resistenza alla rotazione di un oggetto. Il momento polare di inerzia di un oggetto generico è uguale all'integrale di ogni unità di massa infinitesimale per il quadrato di ogni unità di distanza di massa dal punto di rotazione. L'integrale è una funzione del calcolo. Potresti avvicinarti al braccio della catapulta come un'asta uniforme, dove il momento polare di inerzia diventerebbe un terzo della massa del braccio per il quadrato della sua lunghezza:
Io = (m * L ^ 2) / 3.
Passaggio 3
Calcola l'accelerazione angolare. Si trova facilmente dividendo il momento in qualsiasi momento per il momento polare di inerzia:
a = M / I.
Passaggio 4
Calcola le accelerazioni normali e tangenziali nel proiettile. L'accelerazione tangenziale descrive l'aumento della velocità lineare dell'oggetto ed è uguale all'accelerazione angolare moltiplicata per la lunghezza del braccio. L'accelerazione normale, detta anche accelerazione centripeta, agisce perpendicolarmente alla velocità istantanea dell'oggetto ed è uguale alla velocità al quadrato divisa per la lunghezza del braccio:
a = (v ^ 2) / L.
È possibile avvicinarsi alla velocità in qualsiasi momento, moltiplicando il tempo trascorso per l'accelerazione angolare media e la lunghezza del braccio:
v = a * t * L.
Passaggio 5
Usa la seconda legge di Newton - la forza è uguale alla massa moltiplicata per l'accelerazione - per convertire le accelerazioni dell'oggetto in forze indotte dalla catapulta. Moltiplica le componenti dell'accelerazione tangenziale e normale per la massa dell'oggetto per ottenere due forze.
Passaggio 6
Combina le due componenti della forza in un'unica forza risultante. Poiché le forze normali e tangenziali agiscono perpendicolari l'una all'altra, è possibile utilizzare il teorema di Pitagora per trovare l'ampiezza della forza risultante:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, dove ’’ a ’’ e ’’ b ’sono componenti di forza e’ ’c’ ’è la risultante.