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La coppia è un concetto spesso utilizzato nella meccanica. È associato ad oggetti che ruotano attorno a un asse fisso, che si tratti di un marmo che rotola giù da una collina o della Luna attorno alla Terra. Per calcolarlo, è necessario trovare il prodotto del momento di inerzia dell'oggetto attorno a quell'asse e la variazione della velocità angolare, nota anche come accelerazione angolare. Il momento di inerzia dipende non solo dalla posizione dell'asse, ma anche dalla forma dell'oggetto. Per un "rullo rotante", assumeremo che sia un cilindro perfetto e che il suo centro di massa si trovi nel suo centro geometrico. Inoltre, trascureremo la resistenza dell'aria - come per molti problemi fisici, queste premesse trascurano molte complicazioni del mondo reale, ma sono necessarie per creare problemi solubili.
Il momento di inerzia
Passo 1
Rivedi le impostazioni iniziali. Il momento di inerzia è dato dalla formula I = I (0) + mx², dove I (0) è il momento di inerzia attorno ad un asse che passa per il centro di un oggetto ex è la distanza dall'asse di rotazione al centro di pasta. Nota che se l'asse che stiamo analizzando passa attraverso la massa, il secondo termine nell'equazione scompare.
Per il cilindro, I (0) = (mr²) / 2, dove r è il raggio del cilindro ed m, la sua massa. Quindi, ad esempio, se l'asse di rotazione passa per il centro della massa, abbiamo: I = I (0) = (mr²) / 2
Se l'asse di rotazione è a metà della fine, allora: I = I (0) + mx² = (mr²) / 2 + m (r / 2) ² = (3mr²) / 4.
Passo 2
Trova la velocità angolare. La velocità angolare ω (omega, lettera greca, minuscola) è la misura della velocità di rotazione in radianti al secondo. Puoi calcolarlo direttamente determinando il numero di giri che il cilindro compie in un dato tempo; oppure puoi trovare la velocità V (distanza / tempo) in qualsiasi punto del cilindro e dividendola per la distanza dal punto al centro di massa; nell'ultimo approccio, ω = v / r.
Passaggio 3
Trova l'accelerazione angolare. La coppia dipende dall'accelerazione angolare α (alfa, lettera greca, minuscola), che è la variazione nella variazione della velocità angolare ω; quindi, dobbiamo trovare la variazione in ω per il periodo di tempo che stiamo considerando. Quindi, α = Δω / Δt.
Ad esempio, se il rollio va da ω = 6 rad / sa ω = 0 rad / s in tre secondi, allora: α = Δω / Δt = 6/3 = 2 rad / s².
Passaggio 4
Calcola la coppia. Coppia τ = Iα. Ad esempio, se il nostro cilindro ha una massa di 20 g (0,02 kg) e un raggio di 5 cm (0,05 m) e ruota attorno a un raggio che attraversa il suo centro, allora: I = mr² = (0,02) x (0,05) ² = 0,00005 = 5x10 ^ -5 kgm². E se usiamo l'accelerazione angolare del passaggio 3, la coppia è: τ = Iα = 5x10 ^ -5 x 2 = 0,001 = 1x10 ^ -4 newton-metro.