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In trigonometria, l'uso del sistema di coordinate rettangolari (cartesiane) è molto comune per costruire grafici di funzioni o sistemi di equazioni. Tuttavia, in alcune circostanze, è più utile esprimere le funzioni o le equazioni nel sistema di coordinate polari. Pertanto, potrebbe essere necessario imparare a convertire le equazioni dal formato rettangolare a quello polare.
Passo 1
Ricorda che rappresenti un punto P nel sistema di coordinate rettangolari usando una coppia ordinata (x, y). Nel sistema di coordinate polari, lo stesso punto P ha coordinate (r, θ) in cui r è la distanza dall'origine e θ è l'angolo. Si noti che nel sistema di coordinate rettangolari, il punto (x, y) è unico, ma nel sistema di coordinate polari, il punto (r, θ) non lo è (vedere la sezione Risorse).
Passo 2
Le formule di conversione che mettono in relazione il punto (x, y) e (r, θ) sono: x = rcos θ, y = rsen θ, r² = x² + y² e tan θ = y / x. Sono importanti per qualsiasi tipo di conversione tra le due forme, così come per alcune identità trigonometriche (vedi la sezione Risorse).
Passaggio 3
Utilizzare le formule nel passaggio 2 per convertire l'equazione rettangolare 3x - 2y = 7 nella forma polare.Prova questo esempio per scoprire com'è il processo.
Passaggio 4
Sostituisci x = rcos θ ey = rsen θ nell'equazione 3x-2y = 7 per ottenere (3 rcos θ- 2 rsen θ) = 7.
Passaggio 5
Nell'equazione del passaggio 4, metti r in evidenza e l'equazione diventa r (3cos θ -2sen θ) = 7.
Passaggio 6
Risolvi l'equazione del passaggio 5 dividendo i due lati dell'equazione per (3cos θ -2sen θ). Troverai che r = 7 / (3cos θ -2sen θ). Questa è la forma polare dell'equazione del passaggio 3. Questa forma è utile quando è necessario rappresentare graficamente la funzione in termini di (r, θ). Puoi creare questo grafico sostituendo i valori di θ nell'equazione sopra e trovando i valori corrispondenti di r.