Contenuto
Nella trigonometria, l'uso del sistema di coordinate (cartesiano) rettangolare è molto comune per costruire grafici di funzioni o sistemi di equazioni. Tuttavia, in alcune circostanze, è più utile esprimere le funzioni o le equazioni nel sistema di coordinate polari. Pertanto, potrebbe essere necessario imparare a convertire le equazioni dal formato rettangolare al formato polare.
indicazioni
-
Ricorda che rappresenti un punto P nel sistema di coordinate rettangolari attraverso una coppia ordinata (x, y). Nel sistema di coordinate polari, lo stesso punto P ha coordinate (r, θ) in cui r è la distanza dall'origine e θ è l'angolo. Si noti che nel sistema di coordinate rettangolari, il punto (x, y) è univoco, ma nel sistema di coordinate polari, il punto (r, θ) non lo è (vedi sezione Risorse).
-
Le formule di conversione che riguardano il punto (x, y) e (r, θ) sono: x = rcos θ, y = rsen θ, r² = x² + y² e tan θ = y / x. Sono importanti per qualsiasi tipo di conversione tra le due forme, così come alcune identità trigonometriche (vedi la sezione Risorse).
-
Utilizzare le formule nel passaggio 2 per convertire l'equazione rettangolare 3x - 2y = 7 nella forma polare. Prova a fare questo esempio per imparare come è il processo.
-
Sostituisci x = rcos θ e y = rsen θ nell'equazione 3x-2y = 7 per ottenere (3 rcos θ- 2 rsen θ) = 7.
-
Nell'equazione del Passo 4, metti in evidenza e l'equazione diventa r (3cos θ -2sen θ) = 7.
-
Risolvi l'equazione nel passaggio 5 dividendo i due lati dell'equazione di (3cos θ -2sen θ). Troverete che r = 7 / (3cos θ -2sen θ). Questa è la forma polare dell'equazione nel passo 3. Questa forma è utile quando è necessario costruire un grafico della funzione in termini di (r, θ). È possibile creare questo grafico sostituendo i valori di θ nell'equazione precedente e trovando i valori corrispondenti di r.