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Nel calcolo, i derivati misurano il tasso di variazione di una funzione in relazione a una delle sue variabili e il metodo utilizzato per calcolare i derivati è la differenziazione. Differenziare una funzione che coinvolge la radice quadrata è più complicato che differenziare una funzione comune, come una funzione quadratica, perché agisce come una funzione all'interno di un'altra funzione. Prendendo la radice quadrata di un numero e aumentandola a 1/2 si ottiene la stessa risposta. Come con qualsiasi altra funzione esponenziale, è necessario utilizzare la regola della catena per derivare funzioni che coinvolgono radici quadrate.
Passo 1
Scrivi la funzione che coinvolge la radice quadrata. Supponiamo la seguente funzione: y = √ (x ^ 5 + 3x -7).
Passo 2
Sostituisci l'espressione interna, x ^ 5 + 3x - 7, con "u". Si ottiene così la seguente funzione: y = √ (u). Ricorda che una radice quadrata è la stessa cosa che aumentare il numero a 1/2. Pertanto, questa funzione può essere scritta come y = u ^ 1/2.
Passaggio 3
Usa la regola della catena per espandere la funzione. Questa regola dice che dy / dx = dy / du * du / dx. Applicando questa formula alla funzione precedente, si ottiene dy / dx = [du ^ (1/2) / du] * du / dx.
Passaggio 4
Deriva la funzione in relazione a ’’ u ’’. Nell'esempio precedente, abbiamo dy / dx = 1/2 * u ^ (1-1 / 2) * du / dx. Semplifica questa equazione per trovare dy / dx = 1/2 * 1 / √ (u) * du / dx.
Passaggio 5
Sostituisci l'espressione interna del passaggio 2 al posto di "" u ". Pertanto, dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * d (x ^ 5 + 3x -7) / dx.
Passaggio 6
Completa la derivazione rispetto a x per trovare la risposta finale. In questo esempio, la derivata è data da dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * (5x +3).