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Se dovessi fare un quadrato e disegnare due linee diagonali, si intersecherebbero al centro e formerebbero quattro triangoli rettangoli; le due linee si intersecano con un angolo di 90 gradi. È possibile scoprire intuitivamente che queste due diagonali in un cubo, ciascuna che va da un angolo all'altro e si interseca al centro, possono anche intersecarsi ad angolo retto; ma sarebbe un errore. Determinare l'angolo di intersezione delle due diagonali è leggermente più complicato di quanto sembri all'inizio, ma è buona norma comprendere i principi della geometria e della trigonometria.
Passo 1
Definisci la lunghezza di un bordo come unità. Per definizione, ogni bordo del cubo ha una lunghezza pari all'umidità.
Passo 2
Usa il teorema di Pitagora per determinare la lunghezza della diagonale che va da un angolo all'altro sullo stesso lato, che può essere chiamata "diagonale minore", per motivi di chiarezza. Ogni lato del triangolo rettangolo formato è un'unità, quindi la diagonale deve essere uguale a √2.
Passaggio 3
Usa il teorema di Pitagora per determinare la lunghezza di una diagonale che va da un angolo all'altro, sull'altro lato del cubo, che può essere chiamata "diagonale maggiore". Avrai un triangolo rettangolo su un lato equivalente a una unità e un lato uguale alla "diagonale più piccola", che è equivalente alla radice quadrata di due unità. Il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma del quadrato dei lati, quindi l'ipotenusa deve essere √3. Ogni diagonale che va da un angolo all'altro sull'altro lato del cubo è uguale a √3 unità.
Passaggio 4
Disegna un rettangolo per rappresentare due diagonali più grandi attraverso il centro del cubo e considera che deve essere trovato l'angolo della loro intersezione. Questo rettangolo deve essere alto 1 unità e largo √2 unità. Le diagonali più grandi si intersecano al centro di questo rettangolo e formano due diversi tipi di triangoli. Uno di loro avrà un lato uguale a 1 unità e gli altri due uguali √3 / 2 (metà della lunghezza di una diagonale più grande). L'altro avrà due lati uguali a √3 / 2, ma il primo sarà √2. Hai solo bisogno di analizzare uno dei triangoli, scegliere il primo e scoprire l'angolo sconosciuto.
Passaggio 5
Usa la formula trigonometrica "c² = a² + b² - 2ab x cos C" per trovare l'angolo sconosciuto di questo triangolo. "C = 1" e "b" e "a" sono uguali a √3 / 2. Mettendo questi valori nell'equazione, troviamo che il coseno dell'angolo è 1/3. L'inverso del coseno 1/3 corrisponde a un angolo di 70,5 gradi.