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Il calcolo è uno strumento matematico inestimabile. Può essere utilizzato per molti scopi diversi e si sta utilizzando nella maggior parte delle moderne tecnologie. Un'unica applicazione per il calcolo è trovare il volume di forme multidimensionali complesse, come il cono.
indicazioni
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Determina il raggio e l'altezza del cono di cui vuoi trovare il volume.
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Creare l'integrale per l'area planare di qualsiasi sezione verticale del cono nel valore x. Questo integrale ha la seguente forma: L'integrale della radice quadrata negativa di (r ^ 2 - x ^ 2) alla radice quadrata positiva di (r ^ 2 - x ^ 2) di (h - (x ^ 2 + y ^ 2 ) ^ (1/2) rispetto a y. Questo integrale deve essere rappresentato da A, dove A è una variabile.
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Integralo tra tutti i valori di x, da -r a r. Questo integrale avrà la seguente forma: Integrale di -r in r di A in relazione a x, dove A è l'integrale determinato nel passo 2. Questo composto di integrali è il doppio integrale che deve essere risolto.
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Risolvi il doppio integrale a mano o al computer. Wolfram Mathematica Online Integrator è un buon programma per la risoluzione di integrali. La risposta sarà 1/3pir ^ 2 * h.
Sessione 1
suggerimenti
- Il doppio integrale di un cono di raggio 1 e altezza 1 sarebbe: S (-1, 1) [(S (-sqrt (1-x ^ 2), sqrt (1-x ^ 2) 2 + y ^ 2)} dy] dx, dove dy significa "relativo ad ay", e dx significa "relativo all'asse", S è l'operatore di integrazione e sqrt è l'operatore radice quadrata.