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La sezione trasversale è una piccola parte perpendicolare all'asse orizzontale o verticale di una forma tridimensionale. Se un giorno ti imbatti in un grafico di un solido geometrico, troverai il suo volume usando integrali definiti e l'area della sezione trasversale. Le sezioni trasversali perpendicolari agli assi orizzontale e verticale avranno aree che sono rispettivamente funzioni di "x" e "y". Gli integrali definiti saranno anche calcolati come una funzione di "x" o "y" per trovare il volume della forma.
indicazioni
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Determina la formula dell'area della sezione trasversale. Le forme di sezione trasversale più comuni sono quadrati e cerchi. I quadrati hanno la formula dell'area uguale a "A = s ^ 2", dove "s" è la lunghezza del lato del quadrato. I cerchi hanno la formula "A = pi * r ^ 2" o "A = pi * d ^ 2/4", dove "r" è il raggio del cerchio e "d" è il suo diametro. A seconda dell'asse a cui la sezione trasversale è perpendicolare, le variabili "s" e "d" saranno sostituite dalle funzioni "x" o "y".
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Trova la lunghezza del lato o il diametro come funzioni di "x" o "y". Se il volume che vuoi trovare ha la stessa forma di sezione trasversale, "s" e "d" possono semplicemente essere sostituiti da "x" o "y". Se la sezione trasversale non ha lo stesso formato di volume, è necessario utilizzare l'equazione del volume di base della forma. Se la sezione trasversale è perpendicolare all'asse orizzontale, risolvere l'equazione di base per "y". Questo ti darà "s" o "d" con la funzione "x". Se la sezione trasversale è perpendicolare all'asse verticale, risolvere l'equazione di base per "x".
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Esaminare il grafico per trovare i limiti dell'integrale. Questi saranno i valori di xey delle estremità della forma, a seconda della variabile che l'area sarà funzione. Se è espresso in termini di "x", il limite inferiore dell'integrale sarà il valore x dell'estremità sinistra della forma, mentre il limite superiore sarà il valore x dell'estremità destra della forma. Se l'area è espressa in termini di "y", il limite inferiore dell'integrale sarà il valore più piccolo di y nella forma e il limite superiore sarà il valore più grande.
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Esprimi e valuta il volume come un integrale e può essere scritto come integrale di "A" come funzione di "x" o "y", dove A è l'area della sezione trasversale in termini di "x" o "y".