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L'ordine di un'espressione polinomiale è il più alto valore esponenziale dell'equazione. Il più alto esponente nell'espressione x ^ 6 + 5x ^ 4 + 1 è sei, quindi è un polinomio di sesto grado. Le persone possono trovare difficile sfatare i polinomi di ordine 4 o superiore, ma la fattorizzazione sostituendo le espressioni di ordine inferiore, il raggruppamento o la conversione in espressioni facilmente fattorizzabili aiuta a ridurre la difficoltà.
indicazioni
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Sostituire un esponente minore sollevato a potenza maggiore se possibile. Ad esempio, x ^ 6 è uguale a (x ^ 2) ^ 3. Pertanto, l'esempio diventa: (x ^ 2) ^ 3 + 5 (x ^ 2) ^ 2 + 1. Sostituendo x ^ 2 per y, avrai y ^ 3 + 5y ^ 2 + 1. Ora hai un polinomio di terzo grado e ci sono algoritmi specifici per risolverli.
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Raggruppa i termini nell'espressione che hanno fattori e fattori comuni. Nell'esempio x ^ 6 + 2x ^ 5 + 7x + 14, i primi due termini hanno x ^ 5 come termine comune e gli ultimi due hanno fattore 7. Controlla i fattori comuni: x ^ 5 (x + 2) + 7 (x + 2) = (x ^ 5 + 7) (x + 2).
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Esprimi i polinomi in formati che sai come risolvere, come le differenze nei quadrati o la somma o la differenza di due cubi. Ad esempio, x ^ 6 - x ^ 2 + 6x - 9 è uguale a x ^ 6 - (x ^ 2 - 6x + 9).Quando pratichi con polinomi di grado inferiore, riconoscerai che x ^ 2 - 6x + 9 è il quadrato di (x - 3). E x ^ 6 è il quadrato di x ^ 3. Riscrivi l'equazione come differenza di due quadrati, (x ^ 3) ^ 2 - (x-3) ^ 2, e usa le regole per la fattorizzazione di queste differenze.
suggerimenti
- Gli studenti dovrebbero padroneggiare le tecniche di base con la pratica prima di tentare studi più avanzati. Il successo della fattorizzazione di polinomi di ordine superiore è ottenuto non solo dalla conoscenza, ma anche dall'intuizione e dal riconoscimento di modelli basati sull'esperienza.