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Factoring un polinomio di quarto grado non deve finire con te tirando tutti i capelli. Un polinomio di quattro gradi è composto da termini di una singola variabile di gradi diversi combinati con coefficienti numerici e costanti. Questi polinomi possono avere fino a quattro radici distinte quando l'equazione è fattorizzata, e l'apprendimento di un modo sistematico di fattorizzarli può fornire una risoluzione più veloce e una più profonda comprensione del polinomio e di come funziona.
indicazioni
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Fattore il coefficiente più grande e la costante del polinomio. Ad esempio, usando l'equazione x ^ 4-x ^ 3xx ^ 2 + 3x + 18, il coefficiente più grande è 1, e il suo unico fattore è 1. La costante dell'equazione è 18, ei suoi fattori sono 1, 2, 3, 6, 9, 18. Dividere i fattori della costante in base ai fattori del coefficiente. I fattori di divisione sono 1, 2, 3, 6, 9, 18.
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Dividere le forme negative e positive dei fattori divisi nell'equazione usando la divisione sintetica per trovare gli zeri o le radici dell'equazione. Impostare l'equazione utilizzando solo i coefficienti, come mostrato di seguito:
| 1 -3 -19 3 18 |__
e moltiplicare e aggiungere i fattori divisi ai coefficienti. Utilizzando il fattore di divisione 1 come mostrato di seguito:
1 | 1 -3 -19 3 18 |__
prima prendi il fattore 1 diviso appena sotto la linea di divisione:
1 | 1 -3 -19 3 18 _ |__ 1
quindi moltiplica quel numero per il fattore divisore e aggiungilo al termine successivo in questo modo:
1 | 1 -3 -19 3 18 | 1 |___ __ 1 -2
Elabora tutti i termini dell'equazione come mostrato di seguito:
1 | 1 -3 -19 3 18 | _ 1 -2 -21-18 |__ __ 1 -2 -21 -18 0
Poiché l'ultimo numero è zero e non vi è resto nell'ultima posizione, ciò significa che 1 è un fattore dell'equazione.
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Scrivi una nuova equazione con meno energia usando i residui della divisione sintetica. Ad esempio, la nuova equazione è x ^ 3 - 2x ^ 2 -21x -18.
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Riavvia il processo con la nuova equazione, trovando i fattori del coefficiente più grande e della costante e poi dividendoli. Per l'equazione x ^ 3 - 2x ^ 2 -21x-18, il coefficiente più alto è 1, il che significa che ha solo un fattore 1. La costante è 18, quindi ha fattori 1, 2, 3, 6, 9, 18. Dividi i risultati dei fattori in 1, 2, 3, 6, 9, 18.
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Eseguire la divisione sintetica delle forme positive e negative dei fattori divisi nei coefficienti. Per questo esempio:
-1 | 1 -2 -21 -18 | -1 3 18 __|__ _ 1 -3 -18 0
Quindi, -1 è un fattore dell'equazione.
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Scrivi una nuova equazione con meno energia usando i residui della divisione sintetica. Per questo esempio, la nuova equazione è x ^ 2 - 3x -18.
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Trova gli ultimi due fattori usando la formula quadratica (Bhaskara), che usa i coefficienti dell'equazione, che deve avere la forma ax ^ 2 + bx + c, dove la formula quadratica utilizzerà i valori di a, b e c, che sono 1 , -3 e -18 nell'esempio. La formula quadratica è:
x = -b +/- √ (b ^ 2-4ac)
2a
quindi moltiplica i valori a e c, che sono 1 e -18, per 4, che risulta in -72. Sottrarre quella quantità di b al quadrato, che è 3 ^ 2 o 9. Quindi 9 -72-meno equivale a 81. Trova la radice quadrata della differenza, che, ad esempio, è uguale a 9. Sottrarre e il valore a -b, che è - (- 3), o 3, in modo che 3 meno 9 sia -6 e 3 più 9 sia 12. Dividi entrambi i valori per 2a, o 2 * 1, che è 2, e ottieni -3 e 6, che sono i due fattori dell'equazione. Pertanto, i quattro fattori dell'equazione x ^ 4-3x ^ 3-19x ^ 2 + 3x + 18 sono 1, -1, -3 e 6.
suggerimenti
- Questo processo può essere utilizzato anche per polinomi di grado più elevato.