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Simile ad altri tipi di termini algebrici ed espressioni, ci sono regole e condizioni per aggiungere e sottrarre espressioni radicali. Queste regole indicano quando è consentito combinare i termini e in base a come appare la somma o la differenza risultante.
condizioni
Per aggiungere o sottrarre termini radicali, i termini devono avere la stessa espressione variabile o variabile sotto il simbolo radicale. Ad esempio, puoi combinare i radicali nell'espressione √¯ (2x) -5√¯ (2x) perché il termine variabile "2x" è in entrambi i radicali. Non puoi combinare i radicali nelle espressioni √¯ (2x) -5√¯ (3x) o √¯ (2x) + 5√¯ (2y), poiché le espressioni non sono le stesse.
Il coefficiente
Il risultato dell'aggiunta o sottrazione di radicali con la stessa espressione sotto il simbolo radicale è un semplice radicale. Il coefficiente di questa somma o differenza risultante è ottenuto sommando o sottraendo i coefficienti di ciascun radicale. Ad esempio, per trovare il coefficiente della somma dei radicali 2√¯ (3x + 1) + 5√¯ (3x + 1) -2√¯ (x), aggiungi i coefficienti 2 e 5 per ottenere 7. Non puoi aggiungere il terzo radicale, perché c'è una diversa espressione sotto il radicale.
Il radicale
Aggiungendo o sottraendo i radicali, il coefficiente radicale risultante è la somma o la differenza dei coefficienti radicali, ma l'espressione sotto il radicale stesso rimane invariata. Questo è analogo alla combinazione di termini in polinomi: la somma di 5x + 3x è uguale a 8x, non 8xx o 8x2. Con la stessa logica, la somma 2√¯ (3x + 1) + 5√¯ (3x + 1) è uguale a 7√¯ (3x + 1).
Modifica del radicale
Mentre è impossibile combinare i radicali con espressioni diverse sotto il simbolo radicale, è possibile modificare l'espressione sotto uno dei radicali per essere uguale all'espressione sotto l'altro radicale in modo che possano aggiungere o sottrarre i due termini. Calcola l'espressione ed estrai i numeri quadrati e le variabili mettendo il loro valore di radice quadrata fuori dal radicale. Ad esempio, non puoi aggiungere i radicali √¯ (2x + 1) + √¯ (8x + 4), ma fattorizzare il secondo radicale per ottenere √¯ [4 (2x + 1)] e quindi estrarre i 4 per ottenere 2√¯ (2x + 1), si ha la somma √¯ (2x + 1) + 2√¯ (2x + 1), risultante in 3√¯ (2x + 1).