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La prima volta che devi integrare una funzione radice quadrata potrebbe essere un po 'insolito per te. Il modo più semplice per risolvere questo problema è convertire il simbolo della radice quadrata in un esponente e, a questo punto, l'attività non sarà diversa dalla risoluzione di altri integrali che hai già imparato a risolvere. Come sempre, con un integrale indefinito, è necessario aggiungere una costante C alla sua risposta al raggiungimento della primitiva.
indicazioni
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Ricorda che l'integrale indefinito di una funzione è fondamentalmente il suo primitivo. In altre parole, risolvendo l'integrale indefinito di una funzione f (x), stai trovando un'altra funzione, g (x), la cui derivata è f (x).
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Notare che la radice quadrata di x può anche essere scritta come x ^ 1/2. Ogni volta che è necessario integrare una funzione radice quadrata, iniziare riscrivendola come esponente: ciò semplificherà il problema. Se è necessario integrare la radice quadrata di 4x, ad esempio, iniziare riscrivendola come (4x) ^ 1/2.
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Semplificare il termine della radice quadrata, se possibile. Nell'esempio, (4x) ^ 1/2 = (4) ^ 1/2 * (x) ^ 1/2 = 2 x ^ 1/2, che è un po 'più facile da lavorare rispetto all'equazione originale.
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Usa la regola di potenza per prendere l'integrale della funzione radice quadrata. La regola di potere afferma che l'integrale di x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1). Nell'esempio, l'integrale di 2x ^ 1/2 è (2x ^ 3/2) / (3/2), poiché 1/2 + 1 = 3/2.
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Semplifica la risposta risolvendo qualsiasi operazione di divisione o moltiplicazione possibile. Nell'esempio, dividendo per 3/2 è uguale a moltiplicare per 2/3, quindi il risultato diventa (4/3) * (x ^ 3/2).
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Aggiungi la costante C alla risposta perché stai risolvendo un integrale indefinito. Nell'esempio, la risposta dovrebbe diventare f (x) = (4/3) * (x ^ 3/2) + C.