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La soluzione a un integrale definito determina l'area tra la funzione integrata e l'asse x del piano di coordinate cartesiane. I limiti inferiore e superiore dell'intervallo per l'integratore rappresentano i limiti sinistro e destro dell'area. È anche possibile utilizzare integrali definiti in varie applicazioni, come il calcolo del volume, del lavoro, dell'energia e dell'inerzia. Ma prima devi imparare i principi di base dell'applicazione di integrali definiti.
indicazioni
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Regola l'integrale se il problema è per te. Se hai bisogno di trovare l'area della curva 3x ^ 2 - 2x + 1, ad esempio con l'intervallo tra 1 e 3, devi applicare l'integrale in quell'intervallo: int [(3x ^ 2 - 2x + 1) dx] da 1 a 3 .
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Usa le regole di base dell'integrazione per risolvere l'integrale nello stesso modo in cui risolverebbe un integrale indefinito, ma non aggiungere la costante di integrazione. Ad esempio, int [(3x ^ 2 - 2x + 1) dx] = x ^ 3 - x ^ 2 + x.
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Sostituire il limite superiore dell'intervallo di integrazione con x nel risultato dell'equazione, quindi semplificare. Ad esempio, cambiando x per 3 nell'equazione x ^ 3 - x ^ 2 + x si otterrà 3 ^ 3 - 3 ^ 2 + 3 = 27 - 9 + 3 = 21.
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Scambia x per il limite inferiore dell'intervallo nel risultato dell'integrale, quindi semplifica. Ad esempio, posiziona 1 nell'equazione x ^ 3 - x ^ 2 + x, che risulterà in 1 ^ 3 - 1 ^ 2 + 1 = 1
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Sottrarre il limite inferiore del limite superiore per arrivare al risultato dell'integrale definito. Ad esempio, 21-1 = 20.
suggerimenti
- Per trovare l'area tra due curve, sottrarre l'equazione dalla curva inferiore e dalla curva superiore e avere l'integrale definito come il risultato della funzione.
- Se la funzione è discontinua e la discontinuità è nell'intervallo di integrazione, utilizzare l'integrale definito della prima funzione del limite inferiore per la discontinuità e l'integrale definito della seconda funzione di discontinuità per il limite superiore. Metti insieme i risultati e ottieni il risultato. Se la discontinuità non si trova nell'intervallo di integrazione, utilizzare l'integrale definito solo per la funzione esistente nell'intervallo.