Contenuto
Il coefficiente di determinazione, R², viene utilizzato nella teoria della regressione lineare in statistica come misura del grado di adattamento dell'equazione di regressione ai dati. È il quadrato di R, il coefficiente di correlazione, che ci fornisce il grado di correlazione tra la variabile dipendente, Y, e la variabile indipendente X. La R varia da -1 a +1. Se R è uguale a 1, allora Y è perfettamente proporzionale a X, se il valore di X aumenta di un certo grado, allora il valore di Y aumenta dello stesso grado. Se R è uguale a -1, allora c'è una perfetta correlazione negativa tra Y e X. Se X aumenta, Y diminuirà nella stessa proporzione. D'altra parte, se R = 0, non esiste una relazione lineare tra X e Y. R² varia da 0 a 1. Questo ci dà un'idea di quanto la nostra equazione di regressione si adatti ai dati. Se R² è uguale a 1, la nostra migliore linea di adattamento passa attraverso tutti i punti nei dati e qualsiasi variazione nei valori osservati di Y è spiegata dalla sua relazione con i valori di X. Ad esempio, se abbiamo un R² nel valore di 0,80, quindi l'80% della variazione dei valori di Y sono spiegati dalla loro relazione lineare con i valori osservati di X.
Passo 1
Calcola la somma dei prodotti dei valori di X e Y e moltiplica quel valore per "n". Sottrai questo valore dal prodotto delle somme dei valori di X e Y. Rappresentando questo valore per S1, abbiamo S1 = n (XY) - (X) (Y).
Passo 2
Calcola la somma dei quadrati dei valori di X, moltiplica per "n" e sottrai quel valore dal quadrato dalla somma dei valori di X. Indicalo con P1, dove P1 = n (X2) - (X) 2. Prendi la radice quadrata di P1, che rappresenteremo con P1.
Passaggio 3
Calcola la somma dei quadrati dei valori Y, moltiplica per "n" e sottrai quel valore dal quadrato della somma dei valori Y. Indicalo con Q1, dove Q1 = n (Y2) - (Y) 2. Prendi la radice quadrato di Q1, che rappresenteremo con Q1 '.
Passaggio 4
Calcola R, il coefficiente di correlazione, dividendo S1 per il prodotto di P1 e Q1 ', dove R = S1 / (P1' * Q1 ').
Passaggio 5
Prendi il quadrato di R per ottenere R2, il coefficiente di determinazione.