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I polinomi del factoring aiutano i matematici a determinare gli zeri o le soluzioni di una funzione. Questi zeri indicano cambiamenti critici nei tassi di aumento e diminuzione, semplificando il processo di analisi.Per i polinomi di terzo grado o superiori, ovvero, il più grande esponente della variabile è tre o un valore più grande, la fattorizzazione può diventare più noiosa. In alcuni casi, i metodi di raggruppamento riducono l'aritmetica, ma in altri casi potrebbe essere necessario conoscere meglio la funzione o il polinomio prima di poter procedere con l'analisi.
indicazioni
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Analizzare il polinomio per considerare il factoring mediante il clustering. Se il polinomio è nella forma in cui la rimozione del massimo comune divisore (mdc) dai primi due termini e gli ultimi due termini rivela un altro fattore comune, è possibile utilizzare il metodo di raggruppamento. Ad esempio, F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Quando rimuovi mdc dai primi due e ultimi termini, ottieni quanto segue: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Ora puoi rimuovere (x - 1) da ogni parte per ottenere, (x² - 4) (x - 1). Usando il metodo della "differenza dei quadrati", puoi andare avanti: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Una volta che ogni fattore è nella tua forma grezza o non fattoriale, hai finito.
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Cerca una differenza o una somma di cubi. Se il polinomio ha solo due termini, ognuno con un cubo perfetto, puoi calcolarli in base a formule cubiche note. Per somme: (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). Per differenze: (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Ad esempio, G (x) = 8x³ - 125. Quindi il factoring di questo polinomio di terzo grado dipende da una differenza di cubi, come segue: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), dove 2x è la radice cubica di 8x³ e 5 è la radice cubica di 125. Dato che 4x2 + 10x + 25 è primo, hai terminato il factoring
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Vedi se c'è un mdc contenente una variabile che può ridurre il grado del polinomio. Ad esempio, se H (x) = x³ - 4x, calcolando il mdc di "x", otteniamo x (x² - 4). Quindi, usando la tecnica della differenza quadratica, puoi dividere il polinomio in x (x - 2) (x + 2).
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Utilizzare soluzioni note per ridurre il grado del polinomio. Ad esempio, P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Se non ci sono mdc o cubi di differenza / somma, è necessario utilizzare altre informazioni per la fattorizzazione del polinomio. Quando trovi che P (c) = 0, sai che (x - c) è un fattore di P (x) basato sul "teorema fattoriale" dell'algebra. Quindi, trova una "c". In questo caso, P (5) = 0, quindi (x - 5) deve essere un fattore. Usando la divisione sintetica o lunga, ottieni un quoziente di (x² + x - 2), che si riempie (x - 1) (x + 2). Pertanto, P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).