Come calcolare un triangolo 30-60-90 - Articoli

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Come calcolare un triangolo 30-60-90

Un triangolo scaleno con gli angoli a 30, 60 e 90 gradi è, per definizione, un triangolo, perché uno degli angoli ha 90 gradi, cioè è un angolo retto. Tali triangoli sono molto comuni nelle istruzioni di trigonometria, quindi è interessante conoscere sia la lunghezza dei lati di questo tipo di triangolo sia il modo in cui può essere derivata.

indicazioni

Due triangoli scaleni a 30-60-90 gradi l'uno nell'altro formano un triangolo equilatero (immagine triangolo sephia phospho di Unclesam da Fotolia.com)
  1. Orientare il triangolo scaleno in modo che il lato di dimensioni medie sia orizzontale dal basso e il lato minore sia da destra. Quindi l'angolo di 30 gradi sarà a sinistra e l'angolo di 60 gradi verso l'alto. Trova la lunghezza dell'ipotenusa con la lettera H.

  2. Determina la lunghezza del lato più corto dividendo H per 2. Determina la lunghezza del lato inferiore moltiplicando H per √3 / 2. In alternativa, trova la lunghezza della parte inferiore moltiplicando il lato più corto di √3, che potrebbe essere più facile da ricordare rispetto al numero √3 / 2.

  3. Determinare H se si trova uno degli altri lati moltiplicando il lato più corto per 2 o moltiplicando il lato della lunghezza media per 2 / √3. Naturalmente, se conosci già due lati, puoi usare il teorema di Pitagora per trovare il terzo, perché è un triangolo rettangolo.

  4. Derivare da dove i numeri precedenti si presentavano come segue: posizionare due triangoli di 30-60-90 gradi della stessa misura fianco a fianco, con la lunghezza mediana che tocca nel mezzo e i lati più corti che formano una linea retta verso il basso. Nota che questi due triangoli ora formano un triangolo con tutti gli angoli uguali a 60 gradi. Il triangolo ora è equilatero. Poiché tutti gli angoli sono uguali, le lunghezze sono le stesse. Pertanto, i tre lati sono di lunghezza H. Nota in particolare che la parte inferiore è di lunghezza H. Poiché la parte inferiore è composta da due lati più corti, il lato più corto di un triangolo di angoli 30-60-90 è H / 2. Per il teorema di Pitagora, il lato mediano deve essere H√3 / 2.

suggerimenti

  • I lati di un triangolo scaleno con lunghezza di ipotenusa in 1 spesso compaiono in esercizi di trigonometria. Se posizioni il triangolo all'interno di un cerchio in modo che il lato più corto tocchi l'asse x positivo e l'ipotenusa di lunghezza 1 si estenda dall'origine al cerchio, il punto di intersezione nel cerchio ha una coordinata x di 1/2 ey √3 / 2. Questi sono il seno e il coseno di 30 gradi. Se il triangolo viene ruotato in modo tale che la lunghezza mediana si trovi sull'asse x positivo, invece, il punto di intersezione nel cerchio ha una coordinata x di √3 / 2 e y di 1/2. Si dice allora che il coseno a 60 gradi è 1/2 e il seno a 60 gradi è √3 / 2. Con un ragionamento simile, il seno e il coseno di 45 gradi sono entrambi √2 / 2 = 1 / √2 perché un triangolo di angoli 45-45-90 con l'ipotenusa ha lati della lunghezza di 1 / √2. Si noti che mentre si va da 30 a 45 a 60 gradi, il coseno diminuisce da √3 / 2 a √2 / 2 a √1 / 2 (= 1/2) e il seno aumenta da √1 / 2 a √2 / Da 2 a √3 / 2. Questo modello genera un interessante mnemonico per i numeri discussi nei passaggi uno, due e tre.

avvertimento

  • Non confondere il triangolo discusso sopra con un triangolo rettilineo di lati 3-4-5, che ha un semplice rapporto lato-a-lato ma non ha gli stessi angoli del triangolo da 30-60-90 gradi.

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