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Una serie di poteri è un modo per stimare il valore di una funzione da x a una particolare x, usando una serie che include i poteri di x. La tangente inversa, o arcotangente di x, è la funzione che risulta nella tangente quando invertita. Cioè, se arctg (x) = y, allora tg (y) = x. La tangente è una funzione trigonometrica. In un rettangolo a triangolo, la tangente di un angolo è il rapporto tra il lato opposto all'angolo e il lato adiacente all'angolo. Esistono numerosi poteri per arctg (x) quando x è compreso tra -1 e 1.
indicazioni
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Inizia con x. Ad esempio, supponiamo di voler trovare arctg (0.5) usando una serie di poteri. Inizia con 0.5.
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Trova x ^ 3. Ad esempio: 0,53 = 0,125.
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Dividere il risultato per 3. Nell'esempio, 0.125 / 3 = 0.0417.
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Sottrarre il valore del risultato dal risultato precedente. Nell'esempio, 0.5-0.0417 = 0.4583.
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Trova x ^ 5 e dividi per 5. Per questo esempio, 0,5 ^ 5 = 0,03124 / 4 = 0,00625.
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Aggiungi questo valore al risultato precedente. Nell'esempio, 0,4583 + 0,00625 = 0,46455.
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Aggiungi e sottrai termini alternati fino a raggiungere la precisione desiderata. I termini hanno il formato x ^ (21-1) / (2n-1) per n a partire da 1. Quindi, il primo termine (nel passaggio 1 sopra) era x ^ (21-1) / (2-1) = x ^ 1/1 = x e il secondo termine era x ^ (22-1)/(22-1) = x ^ 3/3 (vedi passaggio 3). I termini sono alternativamente positivi e negativi e la serie completa è
x - x ^ 3/3 + x ^ 5/5 - x ^ 7/7 ....