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Se doveva fare un quadrato e disegnare due linee diagonali, si intersecano al centro di esso e formano quattro triangoli rettangolari; le due linee si intersecano con un angolo di 90 gradi. È intuitivamente possibile scoprire che queste due diagonali in un cubo, ciascuna che va da un angolo all'altro e intersecano nel centro, possono anche intersecarsi ad angoli retti; ma sarebbe un errore Determinare l'angolo di intersezione tra le due diagonali è leggermente più complicato di quanto sembri all'inizio, ma è una buona pratica comprendere i principi della geometria e della trigonometria.
indicazioni
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Imposta la lunghezza di un bordo come un'unità. Per definizione, ogni spigolo sul cubo ha una lunghezza pari a un'umidità.
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Usa il teorema di Pitagora per determinare la lunghezza della diagonale che corre da un angolo all'altro sullo stesso lato, che può essere definita una "diagonale minore", per chiarezza. Ogni lato del triangolo rettangolo formato è un'unità, quindi la diagonale deve essere uguale a √2.
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Usa il teorema di Pitagora per determinare la lunghezza di una diagonale che va da un angolo all'altro, dall'altra parte del cubo, che può essere definita una "diagonale maggiore". Avrai un triangolo dritto su un lato uguale a una unità e un lato uguale alla "diagonale più piccola", che equivale alla radice quadrata di due unità. Il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma del quadrato dei lati, quindi l'ipotenusa deve essere √3. Ogni diagonale che va da un angolo all'altro dall'altra parte del cubo è uguale a √3 unità.
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Disegna un rettangolo per rappresentare due diagonali più grandi al centro del cubo e considera che l'angolo della loro intersezione dovrebbe essere scoperto. Questo rettangolo dovrebbe avere 1 unità di altezza e √2 unità di larghezza. Le diagonali più grandi si intersecano al centro di questo rettangolo e formano due diversi tipi di triangoli. Uno di questi avrà un lato uguale a 1 unità e gli altri due pari a √3 / 2 (metà della lunghezza di una diagonale più grande). L'altro avrà due lati uguali a √3 / 2, ma il primo sarà √2. È solo necessario analizzare uno dei triangoli, scegliere il primo e scoprire l'angolo sconosciuto.
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Usa la formula trigonometrica "c² = a² + b² - 2ab x cos C" per trovare l'angolo sconosciuto di questo triangolo. "C = 1", e "b" e "a" sono uguali a √3 / 2. Mettendo questi valori nell'equazione, si scopre che il coseno dell'angolo è 1/3. L'inverso del coseno 1/3 corrisponde ad un angolo di 70,5 gradi.