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I polinomi sono espressioni algebriche che coinvolgono variabili univoche con diversi termini di potenza nella variabile in ordine decrescente. Ad esempio: Z ^ 2 - 4Z - 5 è un polinomio con la variabile Z. Le radici di un polinomio sono tutti valori che possono essere sostituiti nell'equazione per arrivare allo zero risultato. Ad esempio, -1 è la radice di Z ^ 2 - 4Z - 5, perché, sostituendo -1 nella variabile Z, otteniamo (-1 x -1) - 4 (-1) - 5 = 1 + 4 - 5 = 0.
indicazioni
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Fai una lista di polinomi fattoriali - ognuno ha una delle radici. Quando si hanno tutti i polinomi fattoriali corrispondenti a ciascuna radice dell'elenco, il prodotto di tutti questi piccoli polinomi è il polinomio che si sta cercando. Supponiamo che la lista delle radici sia solo la coppia 1 e 2. I polinomi fattoriali che hanno queste radici sono Z - 1 e Z - 2, perché la soluzione per Z - 1 = 0 è 1 e la soluzione per Z - 2 = 0 è 2. Il polinomio desiderato è il prodotto di Z-1 e X-2 o Z-2 -3Z + 2.
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Modifica il processo per le radici frazionate. Se a / b è una delle radici, il semplice polinomio che ha a / b come soluzione è bX - a. Quindi, se 3/4 è una radice, 4X - 3 è la soluzione semplice con una radice 3/4: 4X -3 = 4 (3/4) - 3 = 3 - 3 = 0.
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Includere entrambe le radici se vi sono duplicati. Ad esempio, se X è una soluzione radice, X - 5 è uno dei fattori polinomiali che stai cercando. Se la radice 5 è nell'elenco due volte, il fattore polinomiale X - 5 verrà utilizzato due volte.
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Moltiplicare tutti i fattori insieme e i termini ottenuti per arrivare al polinomio desiderato. Ad esempio, se il fattore è "Z + 2" e "Z + 3", la moltiplicazione sarà simile a questa: (Z + 2) (Z + 3) = Z ^ 2 + 2Z + 3Z + 6 = Z ^ 2 + 5Z (Z + 2) e (Z + 2) - per il polinomio che li ha: il prodotto di (Z + 2) e (Z + 3), che è Z 2 + 5Z + 6.
suggerimenti
- Se esiste una radice di numero complesso, anche il tuo complesso coniugato sarà una radice. In altre parole, se "a + bi" è una radice, "a-bi" sarà anche una radice. È più facile e più semplice usare questa coppia per ottenere un fattore polinomiale senza parti complesse.
avvertimento
- Se c'è un punto zero nella lista radice, ci sarà una variabile in ogni termine del polinomio finale. Inoltre, il numero di radici deve essere uguale al numero del maggiore esponente nel polinomio finale.