Come calcolare il terzo vertice con due coordinate di un triangolo

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Tre punti in un piano definiscono un triangolo. Da due punti noti, i triangoli infiniti possono essere formati semplicemente scegliendo arbitrariamente uno dei punti infiniti nel piano per essere il terzo vertice. Trovare il terzo vertice di un triangolo rettangolo, isoscele o equilatero, tuttavia, richiede un piccolo calcolo.

indicazioni

Qualsiasi punto nel piano è definito da una coppia di coordinate (x, y) (Jupiterimages / Photos.com / Getty Images)

1. Dividere la differenza tra i due punti della coordinata "y" in base ai rispettivi punti della coordinata "x". Il risultato sarà la pendenza "m" tra i due punti. Ad esempio, se i punti sono (3,4) e (5,0), la pendenza tra i punti sarà 4 / (- 2), quindi m = -2.

2. Moltiplicare la "m" per la coordinata "x" di uno dei punti e quindi sottrarre dalla coordinata "y" dello stesso punto per ottenere la "a". L'equazione della linea che collega i suoi due punti è y = mx + a. Utilizzando l'esempio precedente, y = -2x + 10.

3. Trova l'equazione della linea perpendicolare alla linea tra i suoi due punti noti, che passa attraverso ciascuno di essi. La pendenza della linea perpendicolare è pari a -1 / m. Puoi trovare il valore di "a" sostituendo "x" e "y" con il punto appropriato. Ad esempio, la linea perpendicolare che passa attraverso il punto dell'esempio precedente avrà la formula y = 1 / 2x + 2,5. Qualsiasi punto su una di queste due linee formerà il terzo vertice di un rettangolo a triangolo con gli altri due punti.

   
   

4. Trova la distanza tra i due punti usando il teorema di Pitagora. Ottieni la differenza tra le coordinate "x" e alza al quadrato. Fai lo stesso con la differenza tra le coordinate di "y" e aggiungi entrambi i risultati. Quindi crea la radice quadrata del risultato. Questa sarà la distanza tra i tuoi due punti. Nell'esempio, 2 x 2 = 4 e 4 x 4 = 16, la distanza sarà uguale alla radice quadrata di 20.

5. Trova il punto medio tra questi due punti, che avrà la coordinata a metà strada tra i punti noti. Nell'esempio, è la coordinata (4,2), perché (3 + 5) / 2 = 4 e (4 + 0) / 2 = 2.

6. Trova l'equazione della circonferenza centrata sul punto medio. L'equazione del cerchio si trova nella formula (x - a) ² + (y - b) ² = r², dove "r" è il raggio del cerchio e (a, b) è il punto centrale. Nell'esempio, "r" è la metà della radice quadrata di 20, quindi l'equazione del cerchio è (x - 4) ² + (y - 2) ² = (sqrt (20) / 2) ² = 20/4 = 5 Qualsiasi punto sul cerchio è il terzo vertice di un rettangolo a triangolo con i due punti noti.

   
   

7. Trova l'equazione della linea perpendicolare che passa attraverso il punto medio dei due punti noti. Sarà y = -1 / mx + b, e il valore di "b" è determinato sostituendo le coordinate del punto medio nella formula. Ad esempio, il risultato è y = -1 / 2x + 4. Qualsiasi punto su questa linea sarà il terzo vertice di un triangolo isoscele con i due punti noti come base.

8. Trova l'equazione della circonferenza centrata su uno dei due punti noti con il raggio uguale alla distanza tra loro. Qualsiasi punto su questo cerchio può essere il terzo vertice di un triangolo isoscele, con la sua base che è la linea tra quel punto e l'altro cerchio conosciuto - uno diverso dal centro del cerchio. Inoltre, dove questa circonferenza interseca il punto medio perpendicolare è il terzo vertice di un triangolo equilatero.