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La matrice unitaria è una matrice che soddisfa determinate condizioni algebriche. In particolare, è una matrice che, moltiplicata per la sua matrice ermitiana (coniugato trasposto), determina la matrice di identità. Ciò implica anche che il coniugato trasposto sia l'equivalente inverso della matrice unitaria. Gli array unitari hanno molte applicazioni nella scienza, incluso il loro uso nella meccanica quantistica. È possibile determinare se un array specifico è unitario utilizzando tecniche di algebra lineare.
indicazioni
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Determinare il complesso coniugato della matrice (cioè, invertire il segnale del componente complesso del numero). Ad esempio, se la matrice dati è: (1/2) | 1 (1 + i) | | 1 - i) 1 |, il coniugato complesso è: (1/2) | 1 (1-i) | | (1 + i) 1.
Chiama questa nuova matrice "A".
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Trova la matrice trasposta coniugata A (ovvero, riscrivi le righe di A come le colonne della nuova matrice). Rendi le linee come:
(1/2) | 1 (1-i) | | (1 + i) 1 |
perché le colonne di una nuova matrice, che chiameremo B, sono:
(1/2) | (1 + i) 1 | | 1 (1-i).
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Moltiplicare la matrice originale con la nuova matrice B. Ciò ti darà:
(1/2) | 1 (1 + i) | X (1/2) | (1 + i) 1 | | (1-i) 1 | | 1 (1-i).
La moltiplicazione di ciascun componente ti fornirà il nuovo array:
(1/4) | 2 (1 + i) 2 | | 2 2 (1-i).
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Determina se il nuovo array è l'array di identità. Ha la forma:
| 1 0 | | 0 1 |,
e la matrice calcolata nel nostro esempio è la seguente:
| (1/2) (1 + i) 1/2 | | 1/2 (1/2) (1-i).
Pertanto, la matrice originale non è una matrice unitaria.
avvertimento
- Moltiplicando la matrice originale per la matrice B, la moltiplicazione non commuta (cioè, l'ordine di moltiplicazione cambierà il risultato).
- Pertanto, assicurarsi che la matrice originale sia prima del nuovo array.