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La comprensione del processo matematico coinvolto nel calcolo del volume di un trapezio passa attraverso il cuore della geometria della costruzione scientifica concettuale e pratica. Il testo che segue è una procedura passo passo, per comprendere prima i principi fondamentali che accompagnano le variabili dell'equazione essenziale formulata, e poi utilizzarlo per risolvere problemi con figure trapezoidali.
Passo 1
Comprendere che la costruzione di progetti pratici, come edifici residenziali o commerciali, lavori a terra come letti di fanghi e condutture domestiche e altre strutture, implica la conoscenza necessaria del volume di sostanze liquide all'interno di figure piatte chiuse, che consentiranno allo studente di comprensione della necessità di calcolare il volume. La misurazione accurata delle dimensioni esistenti porta a un calcolo accurato del volume.
In modo pratico, trovare trapezi come sezioni trasversali di muri di argilla nel bacino geografico è utile quando si definisce un trapezio. Se due lati di una figura a quattro lati sono paralleli, ma non di dimensioni uguali, e gli altri due lati non sono paralleli, quella figura è chiamata trapezio.
Quindi, se hai una figura che è lunga 22,86 m, con una dimensione frontale di 17,37 m di larghezza e 10,66 m di altezza, e che ha un fondo di 21,94 m di larghezza e 3,65 m in altezza, per calcolare il volume si dovrebbe procedere come segue:
La forma può essere pensata come un rettangolo di 17,37 x 22,86 nella parte anteriore, unito a 21,94 x 3,65 piani nella parte inferiore, a una distanza di 22,86 m .;
La formula per calcolare il volume in questo modo, che può essere disegnato come un tronco con una parte superiore e inferiore rettangolare invece che davanti e dietro, può essere espressa come V = [a1b1 + a2b2 + (a1b2 + a2b1) / 2] * h / 3, dove le variabili possono essere descritte da a1 = 17.37; b1 = 10,66; a2 = 21,94; b2 = 3,65; h = 22,86: V = [a1b1 + a2b2 + (a1b2 + a2b1) / 2] * h / 3 V = [17.3710,66 + 21,943,65 + (17,373,65 + 21,9410,66) / 2] * 22,86 / 3 V = [265,60 + (63,54 + 234,11) / 2] * 7,62 V = [265,60 + (297,66) / 2] 7,62 V = [414,44] 7,62 V = 3.158,03 m³
Passo 2
Seguendo il formato, il volume dinamico di un trapezio differisce da quello del modello statico perché un trapezio statico è geometricamente una figura a due dimensioni. L'area da calcolare può essere solo quella di un trapezio disegnato in due dimensioni su carta. Pertanto, una versione alternativa della formula, utilizzando la larghezza e la lunghezza medie è: V = [a1b1 + a2b2 + 4 ((a1 + a2) / 2 * (b1 + b2) / 2)] * h / 6 Il rettangolo ha i lati che sono la media dei lati dei rettangoli superiore e inferiore.
Passaggio 3
Agendo come nell'applicazione dinamica della fase 2, il volume di una costruzione trapezoidale, come una piscina o un cilindro chiuso, può essere calcolato come litri per metro di un'altezza specifica. Ciò significa che il volume di un contenitore pieno diviso per la sua altezza ha una sua ragione: usa la formula (con dimensioni in m) per ottenere metri cubi.
Per qualsiasi contenitore che non sia cilindrico, il rapporto varierà con la profondità, se lo studente lo desidera. E si potrebbe pensare che questo significhi che il contenitore sarebbe parzialmente riempito e che il volume sarebbe determinato a diversi livelli. Cioè, il volume è una funzione dell'altezza.
Passaggio 4
Andando un po 'oltre, poiché la larghezza nella direzione' a 'cambia linearmente da a1 a a2, a = a1 + (a2-a1) k = (1-k) a1 + ka2; le unità kh salgono dal basso (dove k varia da 0 a 1); allo stesso modo, b = b1 + (b2-b1) k = (1-k) b1 + kb2; il volume del solido con altezza kh, base a1 per b1 e cima a per b è V (k) = [a1b1 + ab + a1b / 2 + ab1 / 2] * kh / 3.
Se usiamo il livello del liquido effettivo invece del rapporto k, possiamo sostituire k = L / he ottenere V (L) = [(3h ^ 2-3Lh + L ^ 2) a1b1 + L ^ 2a2b2 + (3Lh-2L ^ 2) (a1b2 + a2b1) / 2] * L / (3h ^ 2). Questo ci dà volume in funzione della profondità.
Passaggio 5
Calcolare correttamente il volume di un trapezio implica la capacità di interpretare se la figura trapezoidale è bidimensionale o tridimensionale. La pratica dinamica dell'aspetto ingegneristico dell'interpretazione trapezoidale ruota attorno al fatto che la figura trapezoidale sia qualcosa che è semplicemente progettato o costruito, se contiene un volume o è semplicemente uno schizzo su carta.